(1) Jika \(A \cup B = \emptyset\text{,}\) teorema tersebut langsung berlaku karena \(A\) dan \(B\) keduanya merupakan himpunan kosong. Jika tidak, kita harus menunjukkan bahwa \((A \cup B)' \subset A' \cap B'\) dan \((A \cup B)' \supset A' \cap B'\text{.}\) Misalkan \(x \in (A \cup B)'\text{.}\) Maka \(x \notin A \cup B\text{.}\) Jadi \(x\) tidak berada dalam \(A\) maupun \(B\text{,}\) berdasarkan definisi gabungan himpunan. Berdasarkan definisi komplemen, \(x \in A'\) dan \(x \in B'\text{.}\) Oleh karena itu, \(x \in A' \cap B'\) dan kita peroleh \((A \cup B)' \subset A' \cap B'\text{.}\)

Untuk menunjukkan inklusi sebaliknya, andaikan \(x \in A' \cap B'\text{.}\) Maka \(x \in A'\) dan \(x \in B'\text{,}\) sehingga \(x \notin A\) dan \(x \notin B\text{.}\) Jadi \(x \notin A \cup B\) dan dengan demikian \(x \in (A \cup B)'\text{.}\) Oleh sebab itu, \((A \cup B)' \supset A' \cap B'\) sehingga \((A \cup B)' = A' \cap B'\text{.}\)

Bukti untuk (2) diserahkan sebagai latihan.