Salah satu gagasan mendasar dalam matematika adalah kesamaan. Kita dapat memperumum kesamaan dengan relasi ekuivalensi dan kelas ekuivalensi. Suatu relasi ekuivalensi pada himpunan \(X\) adalah relasi \(R \subset X \times X\) sedemikian sehingga
-
\((x, x) \in R\) untuk semua \(x \in X\) (sifat refleksif);
-
\((x, y) \in R\) mengakibatkan \((y, x) \in R\) (sifat simetris);
-
\((x, y)\) dan \((y, z) \in R\) mengakibatkan \((x, z) \in R\) (sifat transitif).
Diberikan suatu relasi ekuivalensi \(R\) pada himpunan \(X\text{,}\) kita biasanya menulis \(x \sim y\) sebagai pengganti \((x, y) \in R\text{.}\) Jika relasi ekuivalensi tersebut telah memiliki notasi terkait seperti \(=\text{,}\) \(\equiv\text{,}\) atau \(\cong\text{,}\) kita akan menggunakan notasi tersebut.