Contoh 1.2.13.
Diberikan suatu matriks \(2 \times 2\)
\begin{equation*}
A =
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}\text{,}
\end{equation*}
kita dapat mendefinisikan pemetaan \(T_A : {\mathbb R}^2 \rightarrow {\mathbb R}^2\) dengan
\begin{equation*}
T_A (x,y) = (ax + by, cx +dy)
\end{equation*}
untuk \((x,y)\) dalam \({\mathbb R}^2\text{.}\) Ini sesungguhnya merupakan perkalian matriks; yaitu,
\begin{equation*}
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\ y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
ax + by \\
cx +dy
\end{pmatrix}\text{.}
\end{equation*}
Pemetaan dari \({\mathbb R}^n\) ke \({\mathbb R}^m\) yang diberikan oleh matriks disebut pemetaan linear atau transformasi linear.