Misalkan \(r\) dan \(s\) adalah dua bilangan bulat dan andaikan \(n \in {\mathbb N}\text{.}\) Kita katakan bahwa \(r\) kongruen dengan \(s\) modulo \(n\text{,}\) atau \(r\) kongruen dengan \(s\) mod \(n\text{,}\) jika \(r - s\) habis dibagi \(n\text{;}\) yaitu, \(r - s = nk\) untuk suatu \(k \in {\mathbb Z}\text{.}\) Dalam hal ini kita tulis \(r \equiv s \pmod{n}\text{.}\) Sebagai contoh, \(41 \equiv 17 \pmod{ 8}\) karena \(41 - 17=24\) habis dibagi \(8\text{.}\) Kita menyatakan bahwa kongruensi modulo \(n\) membentuk relasi ekuivalensi pada \({\mathbb Z}\text{.}\) Tentu saja setiap bilangan bulat \(r\) ekuivalen dengan dirinya sendiri karena \(r - r = 0\) habis dibagi \(n\text{.}\) Sekarang kita akan menunjukkan bahwa relasi tersebut simetris. Jika \(r \equiv s \pmod{ n}\text{,}\) maka \(r - s = -(s -r)\) habis dibagi \(n\text{.}\) Jadi \(s - r\) habis dibagi \(n\) dan \(s \equiv r \pmod{ n}\text{.}\) Sekarang andaikan \(r \equiv s \pmod{ n}\) dan \(s \equiv t \pmod{ n}\text{.}\) Maka terdapat bilangan bulat \(k\) dan \(l\) sedemikian sehingga \(r -s = kn\) dan \(s - t = ln\text{.}\) Untuk menunjukkan transitivitas, kita perlu membuktikan bahwa \(r - t\) habis dibagi \(n\text{.}\) Namun,

sehingga \(r - t\) habis dibagi \(n\text{.}\)

Jika kita meninjau relasi ekuivalensi yang ditentukan oleh bilangan bulat modulo \(3\text{,}\) maka

Perhatikan bahwa \([0] \cup [1] \cup [2] = {\mathbb Z}\) dan bahwa himpunan-himpunan tersebut saling lepas. Himpunan \([0]\text{,}\) \([1]\text{,}\) dan \([2]\) membentuk partisi bilangan bulat.