Ruang vektor \(V\) atas suatu lapangan \(F\) adalah grup abelian yang dilengkapi hasil kali skalar \(\alpha \cdot v\) atau \(\alpha v\text{,}\) yang didefinisikan untuk setiap \(\alpha \in F\) dan setiap \(v \in V\text{,}\) serta memenuhi aksioma-aksioma berikut.
-
\(\alpha(\beta v) =(\alpha \beta)v\text{;}\)
-
\((\alpha + \beta)v =\alpha v + \beta v\text{;}\)
-
\(\alpha(u + v) = \alpha u + \alpha v\text{;}\)
-
\(1v=v\text{;}\)
dengan \(\alpha, \beta \in F\) dan \(u, v \in V\text{.}\)