Ideal sejati \(M\) dari gelanggang \(R\) adalah ideal maksimal dari \(R\) jika ideal \(M\) bukan himpunan bagian sejati dari ideal mana pun dari \(R\text{,}\) kecuali \(R\) sendiri. Dengan kata lain, \(M\) adalah ideal maksimal jika untuk setiap ideal \(I\) yang memuat \(M\) secara sejati, \(I = R\text{.}\) Teorema berikut mencirikan sepenuhnya ideal maksimal pada gelanggang komutatif dengan identitas melalui gelanggang hasil bagi yang bersesuaian.