Sepanjang bab ini kita akan mengasumsikan bahwa \(R\) adalah gelanggang komutatif dengan identitas. Setiap ekspresi berbentuk
\begin{equation*}
f(x) = \sum^{n}_{i=0} a_i x^i = a_0 + a_1 x +a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n\text{,}
\end{equation*}
dengan \(a_i \in R\) dan \(a_n \neq 0\text{,}\) disebut polinomial atas \(R\) dengan peubah tak tentu \(x\text{.}\) Elemen-elemen \(a_0, a_1, \ldots,
a_n\) disebut koefisien dari \(f\text{.}\) Koefisien \(a_n\) disebut koefisien utama. Suatu polinomial disebut monik jika koefisien utamanya adalah \(1\text{.}\) Jika \(n\) adalah bilangan taknegatif terbesar yang memenuhi \(a_n \neq 0\text{,}\) kita mengatakan bahwa derajat dari \(f\) adalah \(n\) dan menulis \(\deg f(x) = n\text{.}\) Jika tidak ada \(n\) semacam itu—yakni, jika \(f=0\) adalah polinomial nol—maka derajat \(f\) didefinisikan sebagai \(-\infty\text{.}\) Kita akan menyatakan himpunan semua polinomial dengan koefisien di gelanggang \(R\) dengan \(R[x]\text{.}\) Dua polinomial sama tepat ketika koefisien-koefisien yang bersesuaian sama; yaitu, jika kita ambil
\begin{align*}
p(x) & = a_0 + a_1 x + \cdots + a_n x^n\\
q(x) & = b_0 + b_1 x + \cdots + b_m x^m\text{,}
\end{align*}
maka \(p(x) = q(x)\) jika dan hanya jika \(a_i = b_i\) untuk semua \(i \geq 0\text{.}\)