Suatu permutasi \(\sigma \in S_X\) merupakan siklus dengan panjang \(k\) jika terdapat elemen \(a_1, a_2, \ldots,
a_k \in X\) sedemikian sehingga
\begin{align*}
\sigma( a_1 ) & = a_2\\
\sigma( a_2 ) & = a_3\\
& \aatavdots{=}\\
\sigma( a_k ) & = a_1
\end{align*}
dan \(\sigma( x) = x\) untuk semua elemen lain \(x \in X\text{.}\) Kita akan menulis \((a_1, a_2, \ldots,
a_k )\) untuk menyatakan siklus \(\sigma\text{.}\) Siklus merupakan unsur pembangun semua permutasi.