Jenis khusus grup permutasi lainnya adalah grup dihedral. Ingat kembali grup simetri segitiga sama sisi dalam Bab 3. Grup semacam itu terdiri atas gerak tegar suatu poligon beraturan bersisi \(n\text{,}\) atau segi-\(n\text{.}\) Untuk \(n = 3, 4, \ldots\text{,}\) kita mendefinisikan grup dihedral ke-n sebagai grup gerak tegar segi-\(n\) beraturan. Kita akan melambangkan grup ini dengan \(D_n\text{.}\) Kita dapat menomori titik-titik sudut segi-\(n\) beraturan dengan \(1, 2, \ldots, n\) (Gambar 5.2.1). Perhatikan bahwa terdapat tepat \(n\) pilihan untuk menggantikan titik sudut pertama. Jika kita menggantikan titik sudut pertama dengan \(k\text{,}\) maka titik sudut kedua harus digantikan oleh titik sudut \(k+1\) atau titik sudut \(k-1\text{;}\) jadi, terdapat \(2n\) gerak tegar yang mungkin bagi segi-\(n\) tersebut. Hasil ini dirangkum dalam teorema berikut.