Salah satu masalah terpenting dalam teori grup ialah mengklasifikasikan semua grup sederhana hingga. Masalah ini telah berusia lebih dari satu abad dan baru diselesaikan dalam beberapa dasawarsa terakhir abad kedua puluh. Dalam suatu pengertian, grup sederhana hingga merupakan blok pembangun semua grup hingga. Grup sederhana nonabelian pertama yang ditemukan adalah grup-grup alternasi. Galois adalah orang pertama yang membuktikan bahwa \(A_5\) sederhana. Kemudian, matematikawan seperti C. Jordan dan L. E. Dickson menemukan beberapa keluarga takhingga grup matriks yang sederhana. Keluarga lain grup sederhana ditemukan pada dasawarsa 1950-an. Pada pergantian abad, William Burnside menduga bahwa semua grup sederhana nonabelian harus berorde genap. Pada tahun 1963, W. Feit dan J. Thompson membuktikan dugaan Burnside dan menerbitkan hasil mereka dalam makalah “Solvability of Groups of Odd Order,” yang dimuat dalam Pacific Journal of Mathematics. Pembuktian mereka, yang panjangnya lebih dari 250 halaman, mendorong suatu program pada dasawarsa 1960-an dan 1970-an untuk mengklasifikasikan semua grup sederhana hingga. Daniel Gorenstein merupakan pengorganisasi upaya luar biasa ini. Salah satu grup sederhana terakhir adalah “Monster,” yang ditemukan oleh R. Greiss. Monster, suatu grup matriks \(196{,}833 \times 196{,}833\text{,}\) merupakan salah satu dari 26 grup sederhana sporadik, atau khusus. Grup sederhana sporadik ini tidak termasuk dalam keluarga takhingga grup sederhana mana pun. Beberapa grup sporadik memainkan peran penting dalam fisika.