Kita dapat mengklasifikasikan kisi dengan mempelajari grup simetrinya. Grup simetri suatu kisi adalah subgrup dari \(E(2)\) yang memetakan kisi tersebut ke dirinya sendiri. Dua kisi dalam \({\mathbb R}^2\) kita anggap ekuivalen jika mempunyai grup simetri yang sama. Demikian pula, klasifikasi kristal dalam \({\mathbb R}^3\) dilakukan dengan mengaitkan suatu grup simetri, yang disebut grup ruang, dengan setiap jenis kristal. Dua kisi dianggap berbeda jika grup ruangnya tidak sama. Pertanyaan wajar yang kini muncul ialah berapa banyak grup ruang yang ada.