Suatu matriks \(A\) disebut mempertahankan jarak, mempertahankan panjang, atau mempertahankan hasil kali dalam apabila \(\| A{\mathbf x}- A{\mathbf y} \| =\| {\mathbf x}- {\mathbf y} \|\text{,}\) \(\| A{\mathbf x} \| =\| {\mathbf x} \|\text{,}\) atau \(\langle A{\mathbf x}, A{\mathbf y} \rangle = \langle {\mathbf x},{\mathbf y} \rangle\text{,}\) secara berturut-turut. Teorema berikut, yang mengarakterisasi grup ortogonal, menyatakan bahwa gagasan-gagasan tersebut ekuivalen.