Subgrup lain dari \(GL_n({\mathbb R})\) ialah grup ortogonal. Suatu matriks \(A\) disebut ortogonal jika \(A^{-1} = A^\transpose\text{.}\) Grup ortogonal terdiri atas himpunan semua matriks ortogonal. Kita menuliskan \(O(n)\) untuk grup ortogonal \(n \times n\text{.}\) Pembuktian bahwa \(O(n)\) merupakan subgrup dari \(GL_n( {\mathbb R})\) diserahkan sebagai latihan.