Dua grup matriks atau grup yang berkaitan dengan matriks lainnya yang akan kita perhatikan ialah grup ortogonal khusus dan grup gerak Euklides. Grup ortogonal khusus, \(SO(n)\text{,}\) tidak lain adalah irisan \(O(n)\) dan \(SL_n({\mathbb R})\text{;}\) yaitu, elemen-elemen dalam \(O(n)\) yang berdeterminan satu. Grup Euklides, \(E(n)\text{,}\) dapat dituliskan sebagai pasangan terurut \((A, {\mathbf x})\text{,}\) dengan \(A\) berada dalam \(O(n)\) dan \({\mathbf x}\) berada dalam \({\mathbb R}^n\text{.}\) Kita mendefinisikan perkalian dengan

Identitas grup tersebut adalah \((I,{\mathbf 0})\text{;}\) invers dari \((A, {\mathbf x})\) adalah \((A^{-1}, -A^{-1} {\mathbf x})\text{.}\) Dalam Latihan 12.4.6, Anda diminta memeriksa bahwa \(E(n)\) benar-benar merupakan grup di bawah operasi ini.