Karena kita tertarik pada grup matriks, kita perlu mengetahui matriks mana yang mempunyai invers perkalian. Ingat bahwa matriks \(n \times n\) \(A\) disebut dapat dibalik tepat ketika terdapat matriks lain \(A^{-1}\) sedemikian sehingga \(A A^{-1} = A^{-1} A = I\text{,}\) dengan
\begin{equation*}
I =
\begin{pmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1
\end{pmatrix}
\end{equation*}
merupakan matriks identitas \(n \times n\text{.}\) Dari aljabar linear, kita mengetahui bahwa \(A\) dapat dibalik jika dan hanya jika determinan \(A\) tidak nol. Matriks yang dapat dibalik kadang-kadang disebut nonsingular.