Grup simetri telah lama memikat para matematikawan. Leonardo da Vinci mungkin merupakan orang pertama yang mengetahui semua grup titik. Pada Kongres Matematikawan Internasional tahun 1900, David Hilbert menyampaikan pidato yang kini terkenal, yang menguraikan 23 masalah untuk memandu matematika pada abad kedua puluh. Masalah kedelapan belas Hilbert menanyakan apakah grup kristalografi dalam \(n\) dimensi selalu hingga. Pada tahun 1910, L. Bieberbach membuktikan bahwa grup kristalografi hingga dalam setiap dimensi. Menentukan berapa banyak grup tersebut dalam setiap dimensi merupakan persoalan lain. Dalam \({\mathbb R}^3\) terdapat \(230\) grup ruang yang berbeda; dalam \({\mathbb R}^4\) terdapat \(4894\text{;}\) dalam \({\mathbb R}^5\) terdapat \(222097\text{.}\) Belum ada yang berhasil menghitung banyaknya grup ruang untuk \({\mathbb R}^6\) dan dimensi yang lebih tinggi (oeis.org/A006227). Menarik untuk dicatat bahwa grup kristalografi untuk \({\mathbb R}^3\) telah ditemukan secara matematis sebelum \(230\) jenis kristal yang berbeda benar-benar ditemukan di alam.