Himpunan semua matriks \(n \times n\) yang dapat dibalik membentuk suatu grup yang disebut grup linear umum. Kita akan menyatakan grup ini dengan \(GL_n({\mathbb R})\text{.}\) Grup linear umum memiliki beberapa subgrup penting. Sifat perkalian determinan menyiratkan bahwa himpunan matriks berdeterminan satu merupakan subgrup dari grup linear umum. Dengan kata lain, andaikan \(\det(A) =1\) dan \(\det(B) = 1\text{.}\) Maka \(\det(AB) = \det(A) \det (B) = 1\) dan \(\det(A^{-1}) = 1 / \det A = 1\text{.}\) Subgrup ini disebut grup linear khusus dan dinyatakan dengan \(SL_n({\mathbb R})\text{.}\)