Suatu grup simetri dalam \({\mathbb R}^n\) adalah subgrup dari grup isometri pada \({\mathbb R}^n\) yang mempertahankan suatu himpunan titik \(X \subset {\mathbb R}^n\text{.}\) Penting untuk disadari bahwa grup simetri \(X\) bergantung baik pada \({\mathbb R}^n\) maupun pada \(X\text{.}\) Sebagai contoh, grup simetri titik asal dalam \({\mathbb R}^1\) adalah \({\mathbb Z}_2\text{,}\) sedangkan grup simetri titik asal dalam \({\mathbb R}^2\) adalah \(O(2)\text{.}\)