Suatu isometri atau gerak kaku dalam \({\mathbb R}^n\) adalah fungsi \(f\) yang mempertahankan jarak dari \({\mathbb R}^n\) ke \({\mathbb R}^n\text{.}\) Ini berarti bahwa \(f\) harus memenuhi

untuk semua \({\mathbf x}, {\mathbf y} \in {\mathbb R}^n\text{.}\) Tidak sulit untuk menunjukkan bahwa \(f\) harus merupakan pemetaan satu-satu. Berdasarkan Teorema 12.1.8, setiap elemen dalam \(O(n)\) merupakan isometri pada \({\mathbb R}^n\text{;}\) akan tetapi, \(O(n)\) tidak mencakup semua isometri yang mungkin pada \({\mathbb R}^n\text{.}\) Translasi oleh vektor \({\mathbf x}\text{,}\) \(T_{\mathbf y}({\mathbf x}) = {\mathbf x} + {\mathbf y}\text{,}\) juga merupakan isometri (Gambar 12.1.11); akan tetapi, \(T\) tidak dapat berada dalam \(O(n)\) karena bukan pemetaan linear.