Dua grup \((G, \cdot)\) dan \((H, \circ)\) disebut isomorfik jika terdapat pemetaan injektif dan surjektif \(\phi : G \rightarrow H\) yang mempertahankan operasi grup; yaitu,
\begin{equation*}
\phi( a \cdot b) = \phi( a) \circ \phi( b)
\end{equation*}
untuk semua \(a\) dan \(b\) di \(G\text{.}\) Jika \(G\) isomorfik dengan \(H\text{,}\) kita tuliskan \(G \cong H\text{.}\) Pemetaan \(\phi\) disebut isomorfisma.