Misalkan \(\phi : G \rightarrow H\) adalah homomorfisma grup dan \(e\) merupakan identitas dalam \(H\text{.}\) Berdasarkan Proposisi 11.1.4, \(\phi^{-1} ( \{ e \} )\) adalah subgrup dari \(G\text{.}\) Subgrup ini disebut kernel dari \(\phi\) dan dinotasikan dengan \(\ker \phi\text{.}\) Bahkan, subgrup ini merupakan subgrup normal dari \(G\) karena subgrup trivial normal dalam \(H\text{.}\) Hasil ini kita nyatakan dalam teorema berikut, yang mengatakan bahwa setiap homomorfisma grup secara alami dapat dikaitkan dengan sebuah subgrup normal.