Kajian geometri mengalami revolusi pada tahun 1872 ketika Felix Klein mengusulkan agar ruang geometris dikaji dengan menelaah sifat-sifat yang invarian terhadap transformasi ruang tersebut. Sophus Lie, yang sezaman dengan Klein, menggunakan teori grup untuk mengkaji penyelesaian persamaan diferensial parsial. Salah satu pembahasan modern pertama tentang teori grup terdapat dalam karya William Burnside The Theory of Groups of Finite Order [1], yang pertama kali diterbitkan pada tahun 1897.