Contoh 3.3.3.
Misalkan \(SL_2( {\mathbb R})\) adalah himpunan bagian dari \(GL_2( {\mathbb R })\) yang terdiri atas matriks-matriks berdeterminan satu; yaitu, suatu matriks
\begin{equation*}
A =
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
\end{equation*}
berada dalam \(SL_2( {\mathbb R})\) tepat ketika \(ad - bc = 1\text{.}\) Untuk menunjukkan bahwa \(SL_2( {\mathbb R})\) adalah subgrup dari grup linear umum, kita harus menunjukkan bahwa himpunan tersebut merupakan grup terhadap perkalian matriks. Matriks identitas \(2 \times 2\) berada dalam \(SL_2( {\mathbb R})\text{,}\) demikian pula invers matriks \(A\text{:}\)
\begin{equation*}
A^{-1} =
\begin{pmatrix}
d & -b \\
-c & a
\end{pmatrix}\text{.}
\end{equation*}
Tinggal ditunjukkan bahwa operasi perkalian bersifat tertutup; yaitu, hasil kali dua matriks berdeterminan satu juga berdeterminan satu. Tugas ini diserahkan sebagai latihan. Grup \(SL_2({\mathbb R})\) disebut grup linear khusus.