Contoh 3.2.8.
Misalkan
\begin{align*}
1 & =
\begin{pmatrix}
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}
\qquad
I
=
\begin{pmatrix}
0 & 1\\
-1 & 0
\end{pmatrix}\\
J & =
\begin{pmatrix}
0 & i\\
i & 0
\end{pmatrix}
\qquad
K =
\begin{pmatrix}
i & 0\\
0 & -i
\end{pmatrix}\text{,}
\end{align*}
dengan \(i^2 = -1\text{.}\) Maka berlaku hubungan \(I^2 = J^2 = K^2 = -1\text{,}\) \(IJ=K\text{,}\) \(JK = I\text{,}\) \(KI = J\text{,}\) \(JI = -K\text{,}\) \(KJ = -I\text{,}\) dan \(IK = -J\text{.}\) Himpunan \(Q_8 = \{\pm 1, \pm I, \pm J, \pm K \}\) adalah grup yang disebut grup kuaternion. Perhatikan bahwa \(Q_8\) bersifat nonkomutatif.