Lapangan perluasan \(E\) dari lapangan \(F\) merupakan suatu perluasan dengan radikal jika terdapat rantai sublapangan
\begin{equation*}
F = F_0 \subset F_1 \subset F_2 \subset \cdots \subset F_r = E
\end{equation*}
sedemikian sehingga untuk \(i = 1, 2, \ldots, r\text{,}\) berlaku \(F_i = F_{i - 1}(\alpha_i)\) dan \(\alpha_i^{n_i} \in F_{i-1}\) untuk suatu bilangan bulat positif \(n_i\text{.}\) Suatu polinomial \(f(x)\) dapat diselesaikan dengan radikal atas \(F\) jika lapangan pemisah \(K\) dari \(f(x)\) atas \(F\) termuat dalam suatu perluasan dengan radikal dari \(F\text{.}\) Tujuan kita adalah memperoleh kriteria yang menentukan dapat atau tidaknya suatu polinomial \(f(x)\) diselesaikan dengan radikal dengan menelaah grup Galois dari \(f(x)\text{.}\)