Perluasan suatu lapangan \(F\) yang berbentuk \(F(\alpha)\) tentu termasuk perluasan yang paling mudah dipelajari dan dipahami. Diberikan suatu perluasan lapangan \(E\) dari \(F\text{,}\) pertanyaan yang wajar adalah kapan kita dapat menemukan elemen \(\alpha \in E\) sedemikian sehingga \(E = F( \alpha )\text{.}\) Dalam hal ini, \(\alpha\) disebut elemen primitif. Kita telah mengetahui bahwa elemen primitif ada untuk perluasan tertentu. Sebagai contoh,
\begin{equation*}
{\mathbb Q}( \sqrt{3}, \sqrt{5}\, ) = {\mathbb Q}( \sqrt{3} + \sqrt{5}\, )
\end{equation*}
dan
\begin{equation*}
{\mathbb Q}( \sqrt[3]{5}, \sqrt{5}\, i ) = {\mathbb Q}( \sqrt[6]{5}\, i )\text{.}
\end{equation*}
Korolari 22.1.12 menyatakan bahwa terdapat elemen primitif bagi setiap perluasan hingga dari suatu lapangan hingga. Teorema berikut menyatakan bahwa kita sering kali dapat menemukan elemen primitif.