Teorema 22.2.3 memberi tahu kita bahwa mengetahui ideal-ideal dari
\(R_n\) ekuivalen dengan mengetahui kode linear siklik dalam
\({\mathbb Z}_2^n\text{.}\) Untungnya, ideal-ideal dalam
\(R_n\) mudah dideskripsikan. Homomorfisma gelanggang alami
\(\phi : {\mathbb Z}_2[x] \rightarrow R_n\) yang didefinisikan oleh
\(\phi[f(x)] = f(t)\) merupakan homomorfisma surjektif. Kernel
\(\phi\) adalah ideal yang dibangkitkan oleh
\(x^n - 1\text{.}\) Menurut
Teorema 16.3.15, setiap ideal
\(C\) dalam
\(R_n\) berbentuk
\(\phi(I)\text{,}\) dengan
\(I\) suatu ideal dalam
\({\mathbb Z}_2[x]\) yang memuat
\(\langle x^n - 1 \rangle\text{.}\) Menurut
Teorema 17.3.10, kita mengetahui bahwa setiap ideal
\(I\) dalam
\({\mathbb Z}_2[x]\) merupakan ideal utama, karena
\({\mathbb Z}_2\) merupakan lapangan. Oleh karena itu,
\(I = \langle g(x) \rangle\) untuk suatu polinomial monik tunggal dalam
\({\mathbb Z}_2[x]\text{.}\) Karena
\(\langle x^n - 1 \rangle\) termuat dalam
\(I\text{,}\) harus berlaku bahwa
\(g(x)\) membagi
\(x^n - 1\text{.}\) Akibatnya, setiap ideal
\(C\) dalam
\(R_n\) berbentuk
\begin{equation*}
C = \langle g(t) \rangle = \{ f(t)g(t) : f(t) \in R_n \text{ dan } g(x) \mid (x^n - 1) \text{ dalam } {\mathbb Z}_2[x] \}\text{.}
\end{equation*}