Gagasan di balik kode
BCH adalah memilih polinomial pembangkit berderajat terkecil yang mempunyai kemampuan terbesar dalam mendeteksi dan mengoreksi galat. Misalkan
\(d = 2r + 1\) untuk suatu
\(r \geq 0\text{.}\) Andaikan bahwa
\(\omega\) merupakan akar kesatuan ke-
\(n\) primitif di atas
\({\mathbb Z}_2\text{,}\) dan misalkan
\(m_i(x)\) polinomial minimal di atas
\({\mathbb Z}_2\) dari
\(\omega^i\text{.}\) Jika
\begin{equation*}
g(x) = \lcm[ m_1(x), m_{2}(x), \ldots, m_{2r}(x)]\text{,}
\end{equation*}
maka kode siklik
\(\langle g(t) \rangle\) dalam
\(R_n\) disebut
kode BCH dengan panjang \(n\) dan jarak \(d\text{.}\) Menurut
Teorema 22.2.8, jarak minimum
\(C\) setidaknya
\(d\text{.}\)