Teori bilangan aljabar menggunakan perangkat aljabar untuk menyelesaikan masalah dalam teori bilangan. Teori bilangan aljabar modern bermula dengan Pierre de Fermat (1601–1665). Tentu saja kita dapat menemukan banyak bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan \(x^2 + y^2 = z^2\text{;}\) Fermat menduga bahwa persamaan \(x^n + y^n = z^n\) tidak memiliki penyelesaian bilangan bulat positif untuk \(n \geq 3\text{.}\) Ia menulis pada margin salinan terjemahan Latin Arithmetica karya Diophantus bahwa ia telah menemukan bukti yang menakjubkan untuk teorema ini, tetapi margin buku tersebut terlalu sempit untuk memuatnya. Dengan melanjutkan karya matematikawan lain, Andrew Wiles akhirnya berhasil membuktikan Teorema Terakhir Fermat pada 1990-an. Pencapaian Wiles diberitakan di halaman depan New York Times.