Teorema Dasar Aritmetika menyatakan bahwa setiap bilangan bulat positif
\(n \gt 1\) dapat difaktorkan menjadi hasil kali bilangan-bilangan prima
\(p_1 \cdots p_k\text{,}\) dengan
\(p_i\) tidak harus berbeda. Kita juga mengetahui bahwa faktorisasi semacam itu tunggal hingga urutan
\(p_i\text{.}\) Hasil ini dapat dengan mudah kita perluas ke bilangan bulat. Muncul pertanyaan apakah faktorisasi semacam itu mungkin dalam gelanggang lain. Dengan memperumum definisi ini, kita mengatakan bahwa daerah integral
\(D\) merupakan
domain faktorisasi tunggal, atau
UFD, jika
\(D\) memenuhi kriteria berikut.
-
Misalkan \(a \in D\) dengan \(a \neq 0\) dan \(a\) bukan unit. Maka \(a\) dapat ditulis sebagai hasil kali elemen-elemen tak tereduksi dalam \(D\text{.}\)
-
Misalkan \(a = p_1 \cdots p_r = q_1 \cdots q_s\text{,}\) dengan \(p_i\) dan \(q_i\) tak tereduksi. Maka \(r=s\) dan terdapat \(\pi \in S_r\) sedemikian sehingga \(p_i\) dan \(q_{\pi(j)}\) sekawan untuk \(j = 1, \ldots, r\text{.}\)