Meskipun grup lingkaran berorde tak hingga, grup tersebut mempunyai banyak subgrup hingga yang menarik. Misalkan \(H = \{ 1, -1, i, -i \}\text{.}\) Maka \(H\) merupakan subgrup dari grup lingkaran. Selain itu, \(1\text{,}\) \(-1\text{,}\) \(i\text{,}\) dan \(-i\) tepat merupakan bilangan-bilangan kompleks yang memenuhi persamaan \(z^4 = 1\text{.}\) Bilangan kompleks yang memenuhi persamaan \(z^n=1\) disebut akar kesatuan ke-\(n\).