Kita akan menggunakan induksi pada \(n\text{.}\) Untuk \(n = 1\text{,}\) teorema tersebut langsung benar. Andaikan teorema itu benar untuk setiap \(k\) sedemikian sehingga \(1 \leq k \leq n\text{.}\) Maka
\begin{align*}
z^{n+1} & = z^n z\\
& = r^n( \cos n \theta + i \sin n \theta ) r( \cos \theta + i\sin \theta )\\
& = r^{n+1} [( \cos n \theta \cos \theta - \sin n \theta \sin \theta ) + i ( \sin n \theta \cos \theta + \cos n \theta \sin \theta)]\\
& = r^{n+1} [ \cos( n \theta + \theta) + i \sin( n \theta + \theta) ]\\
& = r^{n+1} [ \cos( n +1) \theta + i \sin( n+1) \theta ]\text{.}
\end{align*}