Mari kita selidiki sistem kriptografi yang sedikit lebih canggih. Misalkan fungsi enkripsinya diberikan oleh
\begin{equation*}
f(p) = ap + b \bmod 26\text{.}
\end{equation*}
Pertama-tama, kita perlu menentukan kapan fungsi dekripsi \(f^{-1}\) ada. Fungsi dekripsi tersebut ada apabila kita dapat menyelesaikan persamaan
\begin{equation*}
c = ap + b \bmod 26
\end{equation*}
terhadap
\(p\text{.}\) Berdasarkan
Proposisi 3.1.4, hal ini dapat dilakukan tepat ketika
\(a\) memiliki invers atau, secara ekuivalen, ketika
\(\gcd( a, 26) =1\text{.}\) Dalam hal ini,
\begin{equation*}
f^{-1}(p) = a^{-1} p - a^{-1} b \bmod 26\text{.}
\end{equation*}
Sistem kriptografi seperti ini disebut sistem kriptografi afin.