Struktur siklus suatu permutasi \(\sigma\) didefinisikan sebagai daftar tak terurut ukuran siklus-siklus dalam dekomposisi siklus \(\sigma\text{.}\) Sebagai contoh, permutasi \(\sigma = (1 \, 2)(3 \, 4 \, 5)(7 \, 8)(9)\) mempunyai struktur siklus \((2,3,2,1)\text{,}\) yang juga dapat ditulis sebagai \((1, 2, 2, 3)\text{.}\)

Tunjukkan bahwa sebarang dua permutasi \(\alpha, \beta \in S_n\) mempunyai struktur siklus yang sama jika dan hanya jika terdapat permutasi \(\gamma\) sedemikian sehingga \(\beta = \gamma \alpha \gamma^{-1}\text{.}\) Jika \(\beta = \gamma \alpha \gamma^{-1}\) untuk suatu \(\gamma \in S_n\text{,}\) maka \(\alpha\) dan \(\beta\) disebut konjugat.