Kita memulai kajian latis dan aljabar Boolean dengan memperumum gagasan pertidaksamaan. Ingat bahwa relasi pada himpunan \(X\) merupakan himpunan bagian dari \(X \times X\text{.}\) Relasi \(P\) pada \(X\) disebut urutan parsial pada \(X\) jika memenuhi aksioma-aksioma berikut.
-
Relasi tersebut refleksif: \((a, a) \in P\) untuk setiap \(a \in X\text{.}\)
-
Relasi tersebut antisimetris: jika \((a,b) \in P\) dan \((b,a) \in P\text{,}\) maka \(a = b\text{.}\)
-
Relasi tersebut transitif: jika \((a, b) \in P\) dan \((b, c) \in P\text{,}\) maka \((a, c) \in P\text{.}\)
Biasanya kita menulis \(a \preceq b\) untuk menyatakan \((a, b) \in P\text{,}\) kecuali jika suatu lambang secara alami berkaitan dengan urutan parsial tertentu, seperti \(a \leq b\) untuk bilangan bulat \(a\) dan \(b\text{,}\) atau \(A \subset B\) untuk himpunan \(A\) dan \(B\text{.}\) Himpunan \(X\) bersama urutan parsial \(\preceq\) disebut himpunan terurut parsial, atau poset.