Teori himpunan dan logika dikembangkan lebih lanjut oleh matematikawan seperti Alfred North Whitehead (1861–1947), Bertrand Russell (1872–1970), dan David Hilbert (1862–1943). Dalam Principia Mathematica, Whitehead dan Russell berupaya menunjukkan hubungan antara matematika dan logika dengan menurunkan sistem bilangan asli dari kaidah logika formal. Jika bilangan asli dapat ditentukan dari logika itu sendiri, sebagian besar matematika yang ada pun dapat ditentukan dengan cara yang sama. Hilbert berupaya membangun matematika dengan menggunakan logika simbolik sedemikian rupa sehingga konsistensi matematika dapat dibuktikan. Pendekatannya menerima pukulan telak dari Kurt Gödel (1906–1978), yang membuktikan bahwa akan selalu terdapat masalah yang “tak terputuskan” dalam setiap sistem aksiomatik yang cukup kaya; artinya, dalam setiap sistem matematika yang cukup bermakna, akan selalu terdapat pernyataan yang tidak pernah dapat dibuktikan benar maupun salah.