Skema pengodean yang disajikan dalam
Contoh 8.1.4 belum merupakan penyelesaian lengkap karena tidak memperhitungkan kemungkinan terjadinya kesalahan jamak. Sebagai contoh,
\((\codeword{000})\) ataupun
\((\codeword{111})\) dapat dikirimkan dan
\((\codeword{001})\) diterima. Dari kata yang diterima, kita tidak dapat menentukan apakah terjadi satu kesalahan pada bit ketiga atau dua kesalahan, masing-masing pada bit pertama dan kedua. Apa pun skema pengodean yang digunakan, pesan yang salah dapat diterima. Kita dapat mentransmisikan
\((\codeword{000})\text{,}\) mengalami kesalahan pada ketiga bit, lalu menerima kata kode
\((\codeword{111})\text{.}\) Penting untuk menyatakan secara eksplisit asumsi tentang kemungkinan dan distribusi kesalahan transmisi agar, dalam penerapan tertentu, dapat diketahui apakah suatu skema pendeteksian kesalahan sesuai. Kita akan mengasumsikan bahwa kesalahan transmisi jarang terjadi dan, ketika terjadi, kesalahan pada setiap bit saling bebas; yaitu, jika
\(p\) adalah probabilitas kesalahan pada satu bit dan
\(q\) adalah probabilitas kesalahan pada bit lain, maka probabilitas terjadinya kesalahan pada kedua bit tersebut secara bersamaan adalah
\(pq\text{.}\) Kita juga akan mengasumsikan bahwa tupel-
\(n\) yang diterima didekode menjadi kata kode yang paling dekat dengannya; yaitu, kita mengasumsikan bahwa penerima menggunakan
pendekodean kemungkinan maksimum.