Andaikan \(H\) adalah matriks \(m \times n\) dengan entri dalam \({\mathbb Z}_2\) dan \(n \gt m\text{.}\) Jika \(m\) kolom terakhir matriks tersebut membentuk matriks identitas \(m \times m\text{,}\) \(I_m\text{,}\) maka matriks tersebut merupakan matriks pemeriksa paritas kanonik. Secara lebih khusus, \(H= (A \mid I_m)\text{,}\) dengan \(A\) adalah matriks \(m \times (n-m)\)
\begin{equation*}
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1,n-m} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2,n-m} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{m,n-m}
\end{pmatrix}
\end{equation*}
dan \(I_m\) adalah matriks identitas \(m \times m\)
\begin{equation*}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1
\end{pmatrix}\text{.}
\end{equation*}
Dengan setiap matriks pemeriksa paritas kanonik, kita dapat mengaitkan sebuah \(n \times (n-m)\) matriks pembangkit standar
\begin{equation*}
G = \left( \frac{I_{n-m}}{A} \right)\text{.}
\end{equation*}
Tujuan kita adalah menunjukkan bahwa terdapat \(\mathbf x\) yang memenuhi \(G {\mathbf x} = {\mathbf y}\) jika dan hanya jika \(H{\mathbf y} = {\mathbf 0}\text{.}\) Diberikan blok pesan \({\mathbf x}\) yang hendak dikodekan, matriks \(G\) memungkinkan kita mengodekannya dengan cepat menjadi kata kode linear \({\mathbf y}\text{.}\)