Lema 8.3.5. Misalkan \(H = (A \mid I_m )\) adalah matriks pemeriksa paritas kanonik \(m \times n\) dan \(G = \left( \frac{I_{n-m} }{A} \right)\) adalah matriks pembangkit standar \(n \times (n-m)\) yang bersesuaian. Maka \(HG = {\mathbf 0}\text{.}\)
Misalkan \(C = HG\text{.}\) Entri ke-\(ij\) dalam \(C\) adalah \begin{align*} c_{ij} & = \sum_{k=1}^n h_{ik} g_{kj}\\ & = \sum_{k=1}^{n-m} h_{ik} g_{kj} + \sum_{k=n-m+1}^n h_{ik} g_{kj}\\ & = \sum_{k=1}^{n-m} a_{ik} \delta_{kj} + \sum_{k=n-m+1}^n \delta_{i-(m-n),k} a_{kj}\\ & = a_{ij} + a_{ij}\\ & = 0\text{,} \end{align*} dengan \begin{equation*} \delta_{ij} = \begin{cases} 1 & i = j \\ 0 & i \neq j \end{cases} \end{equation*} adalah delta Kronecker.