Misalkan \(X\) adalah suatu himpunan dan \(G\) adalah suatu grup. Suatu aksi (kiri) dari \(G\) pada \(X\) adalah pemetaan \(G \times X \rightarrow X\) yang diberikan oleh \((g,x) \mapsto gx\text{,}\) dengan

Dalam keadaan ini, \(X\) disebut himpunan-\(G\). Perhatikan bahwa kita tidak mensyaratkan \(X\) berhubungan dengan \(G\) dengan cara apa pun. Memang, setiap grup \(G\) beraksi pada setiap himpunan \(X\) melalui aksi trivial \((g,x) \mapsto x\text{;}\) namun, aksi grup lebih menarik apabila himpunan \(X\) memiliki hubungan tertentu dengan grup \(G\text{.}\)