Sekarang, misalkan \(G\) adalah grup yang beraksi pada suatu himpunan \(X\) dan misalkan \(g\) adalah unsur \(G\text{.}\) Himpunan titik tetap dari \(g\) dalam \(X\text{,}\) yang dinyatakan dengan \(X_g\text{,}\) adalah himpunan semua \(x \in X\) sedemikian sehingga \(gx = x\text{.}\) Kita juga dapat mempelajari unsur-unsur grup \(g\) yang menetapkan suatu \(x \in X\text{.}\) Himpunan ini bukan sekadar himpunan bagian dari \(G\text{,}\) melainkan suatu subgrup. Subgrup ini disebut subgrup penstabil atau subgrup isotropi dari \(x\text{.}\) Kita akan menyatakan subgrup penstabil dari \(x\) dengan \(G_x\text{.}\)