Sekarang, tinjau kasus khusus ketika \(G\) beraksi pada dirinya sendiri melalui konjugasi, \((g,x) \mapsto gxg^{-1}\text{.}\) Pusat dari \(G\text{,}\)
\begin{equation*}
Z(G) = \{x : xg = gx \text{ untuk semua } g \in G \}\text{,}
\end{equation*}
adalah himpunan titik yang tetap di bawah konjugasi. Orbit-orbit taktrivial dari aksi tersebut disebut kelas konjugasi dari \(G\text{.}\) Jika \(x_1, \ldots,
x_k\) merupakan wakil dari setiap kelas konjugasi taktrivial dari \(G\) dan \(|{\mathcal O}_{x_1}| = n_1, \ldots, |{\mathcal O}_{x_k}| = n_k\text{,}\) maka
\begin{equation*}
|G| = |Z(G)| + n_1 + \cdots + n_k\text{.}
\end{equation*}
Subgrup penstabil dari setiap
\(x_i\text{,}\) yaitu
\(C(x_i) = \{ g \in G: g x_i = x_i g \}\text{,}\) disebut
subgrup pemusat dari
\(x_i\text{.}\) Dari
Teorema 14.1.11, kita memperoleh
persamaan kelas:
\begin{equation*}
|G| = |Z(G)| + [G: C(x_1) ] + \cdots + [ G: C(x_k)]\text{.}
\end{equation*}
Salah satu konsekuensi persamaan kelas adalah bahwa orde setiap kelas konjugasi harus membagi orde \(G\text{.}\)