Contoh 14.1.4.
Misalkan \(G\) adalah suatu grup dan misalkan \(X=G\text{.}\) Jika \(H\) adalah subgrup dari \(G\text{,}\) maka \(G\) merupakan himpunan-\(H\) di bawah konjugasi; yaitu, kita dapat mendefinisikan suatu aksi \(H\) pada \(G\text{,}\)
\begin{equation*}
H \times G \rightarrow G\text{,}
\end{equation*}
melalui
\begin{equation*}
(h,g) \mapsto hgh^{-1}
\end{equation*}
untuk \(h \in H\) dan \(g \in G\text{.}\) Jelas bahwa aksioma pertama aksi grup berlaku. Dengan memperhatikan bahwa
\begin{align*}
(h_1 h_2, g) & = h_1 h_2 g (h_1 h_2 )^{-1}\\
& = h_1( h_2 g h_2^{-1}) h_1^{-1}\\
& = (h_1, (h_2, g) )\text{,}
\end{align*}
kita melihat bahwa syarat kedua juga dipenuhi.